目 录 第1章函数、极限与连续 §1.1函数 一、常量与变量（）二、区间与邻域（）三、函数的概念（）四、函数的特性（） 五、反函数（）六、函数的运算（）七、常用经济函数（）习题1.1（） §1.2极限的概念 一、当x→ 时，函数f(x)的极限（）二、当x→x0时，函数f(x)的极限（） 习题1.2（） §1.3极限的性质 一、极限的基本性质（）二、收敛数列与其子数列之间的关系（） 三、函数极限与数列极限的关系（）习题1.3（） §1.4极限的运算法则 一、极限的四则运算法则（）二、复合函数的极限运算法则（）习题1.4（） §1.5极限存在准则与两个重要极限 一、极限存在准则（）二、两个重要极限（）习题1.5（） §1.6无穷小与无穷大 一、无穷小的概念与性质（）二、无穷大的概念与性质（）三、无穷小的比较（） 习题1.6（） §1.7函数的连续性与间断点 一、函数的连续性（）二、函数的间断点及其分类（）习题1.7（） §1.8连续函数的性质 一、连续函数的运算性质（）二、有限闭区间上连续函数的性质（）习题1.8（） ★§1.9函数与极限应用案例 一、外币兑换中的损失（）二、二氧化碳过滤层的设计（）三、反复学习及效率（） 习题1.9（） 总习题一 第2章导数与微分 §2.1导数的概念 一、引例（）二、导数的定义（）三、导数的几何意义（） 四、可导与连续的关系（）习题2.1（） §2.2函数的求导法则与基本导数公式 一、函数的和、差、积、商的求导法则（）二、反函数的求导法则（） 三、复合函数的求导法则（）四、求导法则与基本导数公式（）习题2.2（） §2.3高阶导数 习题2.3（） §2.4由参数方程所确定的函数和隐函数的导数及相关变化率 一、由参数方程所确定的函数的导数（）二、隐函数的导数（） 三、相关变化率（）习题2.4（） §2.5函数的微分 一、微分的定义（）二、微分的几何意义（）三、基本微分公式与微分运算法则（） 四、微分在近似计算中的应用（）习题2.5（） ★§2.6导数在经济分析中的应用 一、边际分析（）二、弹性分析（）习题2.6（） ★§2.7导数与微分应用案例(一) 一、水面上升的速度问题（）二、火箭的摄像问题（） 三、质能转换关系中的近似计算问题（）习题2.7（） 总习题二 第3章微分中值定理与导数的应用 §3.1微分中值定理 一、罗尔中值定理（）二、拉格朗日中值定理（）三、柯西中值定理（） 习题3.1（） §3.2洛必达法则 一、00型和 型未定式（）二、其他类型的未定式（）习题3.2（） §3.3函数的单调性与曲线的凹凸性 一、函数的单调性（）二、曲线的凹凸性与拐点（）习题3.3（） §3.4函数的极值与最值 一、函数的极值（）二、最值问题（）习题3.4（） §3.5函数的图形 一、曲线的渐近线（）二、函数图形的描绘（）习题3.5（） §3.6泰勒公式 习题3.6（） §3.7曲率的概念及计算 一、弧微分（）二、曲率及其计算公式（）三、曲率圆与曲率半径（） 习题3.7（） §3.8方程的近似解 一、二分法（）二、切线法（）习题3.8（） ★§3.9导数应用案例(二) 一、光线传播的路径问题（）二、公寓出租问题（）三、最大税收问题（） 习题3.9（） 总习题三 第4章不定积分 §4.1原函数和不定积分的概念 一、原函数的概念（）二、不定积分的定义（） 三、不定积分的几何意义（）四、不定积分的性质（） 五、基本积分公式（）六、直接积分法（）习题4.1（） §4.2不定积分的换元积分法 一、第一类换元积分法（）二、第二类换元积分法（）习题4.2（） §4.3不定积分的分部积分法 习题4.3（） §4.4几类特殊函数的不定积分 一、有理函数的不定积分（）二、三角函数有理式的不定积分（） 三、一些不能用初等函数表示的不定积分（）习题4.4（） ★§4.5不定积分应用案例 一、油井收入的估计（）二、石油消耗量的估计（）三、陨石质量的估计（） 四、十字路口中黄灯持续时间的估计（）习题4.5（） 总习题四 第5章定积分 §5.1定积分的概念 一、定积分问题举例（）二、定积分的定义（）习题5.1（） §5.2定积分的性质 习题5.2（） §5.3微积分基本定理 一、变速直线运动中路程函数与速度函数之间的联系（） 二、积分上限函数及其导数（）三、牛顿莱布尼茨公式（）习题5.3（） §5.4定积分的换元积分法和分部积分法 一、定积分的换元积分法（）二、定积分的分部积分法（）习题5.4（） §5.5反常积分 一、无限区间上的反常积分（）二、无界函数的反常积分（）习题5.5（） §5.6反常积分的审敛法与Γ函数 一、无限区间上的反常积分的审敛法（）二、无界函数的反常积分的审敛法（） 三、Γ函数（）习题5.6（） 总习题五 第6章定积分的应用 §6.1定积分在几何学上的应用 一、平面图形的面积（）二、两类特殊的空间立体的体积（） 三、平面曲线的弧长（）习题6.1（） §6.2定积分在物理学上的应用 一、变力沿直线所做的功（）二、水压力（）三、引力（）习题6.2（） ★§6.3定积分在经济分析中的应用 一、由边际需求求需求函数（）二、由边际成本求总成本函数（） 三、由边际收益求总收益函数（）四、由边际利润求总利润函数（）习题6.3（） ★§6.4定积分应用案例 一、客机租买问题（）二、转售机器的最佳时间（）三、潜艇的观察窗问题（） 习题6.4（） 总习题六 附录Ⅰ基本初等函数的图形及其主要性质 附录Ⅱ极坐标 附录Ⅲ一些常用的数学公式 习题参考答案与提示 参考文献