第八章 空间解析几何与向量代数§8.1 向量代数一、向量的概念二、向量的线性运算三、空间直角坐标系四、利用坐标做向量的线性运算五、向量的模、方向角与方向余弦习题8.1§8.2 向量的数量积、向量积及混合积一、向量的数量积二、向量的向量积三、向量的混合积习题8.2§8.3 曲面及其方程一、曲面方程的概念二、旋转曲面三、柱面四、锥面五、二次曲面习题8.3§8.4 空间曲线及其方程一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影四、曲面的参数方程习题8.4§8.5 平面及其方程一、平面的点法式方程二、平面的一般方程三、两个平面的夹角四、点到平面的距离习题8.5§8.6 空间直线及其方程一、空间直线的一般方程二、空间直线的对称式方程与参数方程三、两条直线的夹角四、直线与平面的夹角习题8.6§8.7 综合例题第九章 多元函数微分学§9.1 多元函数的基本概念一、平面点集二、多元函数的概念三、多元函数的极限四、多元函数的连续性习题9.1§9.2 偏导数一、偏导数的概念及计算方法二、高阶偏导数习题9.2§9.3 全微分一、全微分的概念二、全微分在近似计算中的应用习题9.3§9.4 多元复合函数的求导法则一、多元复合函数的求导法则二、全微分形式不变性习题9.4§9.5 隐函数的求导公式一、一个方程的情形二、方程组的情形习题9.5§9.多元函数微分学的几何应用一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线习题9.6§9.7 方向导数与梯度一、方向导数二、梯度*三、向量值函数习题9.7§9.8 多元函数的极值一、极值及最值二、 条件极值的拉格朗日乘数法习题9.8§9.9 综合例题§10.重积分的概念与性质一、重积分的概念二、重积分的性质习题10.1§10.2 二重积分的计算一、 利用直角坐标计算二重积分二、 利用极坐标计算二重积分习题10.2§10.3 三重积分的计算一、利用直角坐标计算三重积分二、利用柱面坐标计算三重积分三、利用球面坐标计算三重积分习题10.3§10.4 重积分的换元法习题10.4§10.5 重积分的应用一、曲面的面积二、质心三、转动惯量四、引力习题10.5§10.6 综合例题一、重积分的计算二、重积分的证明三、重积分的应用第十一章 曲线积分与曲面积分§11.1 第一类曲线积分一、第一类曲线积分的概念与性质二、第一类曲线积分的计算习题11.1§11.2 第二类曲线积分一、第二类曲线积分的概念与性质二、第二类曲线积分的计算三、两类曲线积分之间的关系习题11.2§11.3 格林公式 曲线积分与路径无关的条件一、 格林公式二、 曲线积分与路径无关的条件三、 全微分方程习题11.3§11.4第一类曲面积分一、 第一类曲面积分的概念与性质二、 第一类曲面积分的计算习题11.4§11.5 第二类曲面积分一、第二类曲面积分的概念与性质二、第二类曲面积分的计算三、两类曲面积分之间的关系习题11.5§11.6 高斯公式与散度一、高斯公式二、通量与散度习题11.6*§11.7 斯托克斯公式与旋度一、斯托克斯公式二、环量与旋度习题11.7§11.8 综合例题一、关于第一类曲线积分的计算二、关于曲线积分与路径无关的问题三、关于曲面积分对称性的问题四、关于空间曲线积分的计算五、关于曲面积分的计算与证明第十二章 无穷级数§12.1 常数项级数的概念与性质一、常数项级数的概念二、常数项级数的性质习题12.1§12.2 常数项级数敛散性的判别法一、正项级数敛散性的判别法二、交错级数三、任意项级数习题12.2§12.3 幂级数一、函数项级数的基本概念二、幂级数及其收敛域三、幂级数的运算与性质习题12.3§12.4 函数的幂级数展开一、泰勒级数二、函数展开为幂级数三、函数幂级数展开式的应用习题12.4§12.5 傅里叶级数一、三角级数与三角函数系的正交性二、函数展开为傅里叶级数三、正弦级数与余弦级数习题12.5§12.6 一般周期函数的傅里叶级数一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数习题12.6§12.7 综合例题一、常数项级数的收敛性二、求常数项级数的和三、幂级数的收敛域四、幂级数和函数的计算五、函数的幂级数展开式及其应用六、傅里叶级数部分习题参考答案与提示