第七章向量代数与空间解析几何1 第一节空间直角坐标系1 一、空间直角坐标系（1）二、空间两点间的距离（2）习题7.1(3) 第二节向量及其线性运算3 一、向量的概念（3）二、向量的线性运算（4） 三、向量的坐标表示及其线性运算的坐标表示（6） 四、向量的方向角与方向余弦（8）思考题7.2(9)习题7.2(9) 第三节向量的乘积9 一、向量的数量积（9）二、向量的向量积（11）*三、向量的混合积（13） 思考题7.3(14)习题7.3(14) 第四节空间平面与空间直线15 一、空间平面及其方程(15)二、空间直线及其方程(18) 三、空间线面间的位置关系(19)四、平面束(22) 思考题7.4(23)习题7.4(24) 第五节空间曲面与空间曲线25 一、空间曲面及其方程(25)二、空间曲线及其方程(29) 三、二次曲面及其方程(33)四、空间几何图形举例(36) 思考题7.5(37)习题7.5(38) 第六节应用实例39 实例：星形线的形成(39) 总习题七40 单元测试七41 第八章多元函数微分学及其应用44 第一节多元函数的极限与连续44 一、平面点集及*n维空间(44)二、多元函数的概念(48) 三、二元函数的极限(51)四、二元函数的连续性(56) 思考题8.1(59)习题8.1(59) 第二节偏导数与全微分60 一、偏导数(60)二、全微分(67)思考题8.2(74) 习题8.2(75) 第三节多元复合函数与隐函数的求导法则76 一、多元复合函数的求导法则(76)二、隐函数的求导法则(84) 思考题8.3(93)习题8.3(93) 第四节多元函数微分学在几何学上的应用94 一、空间曲线的切线与法平面(94)二、曲面的切平面与法线(98) 三、二元函数全微分的几何意义(101)思考题8.4(102)习题8.4(102) 第五节方向导数与梯度103 一、方向导数(103)二、梯度(107) 思考题8.5(111)习题8.5(111) 第六节多元函数的极值与最值112 一、多元函数的极值(112)二、多元函数的最值(116)三、条件极值(117) 思考题8.6(123)习题8.6(123) 第七节应用实例124 实例一：弦振动方程的解(124)实例二：半椭球面屋顶雨滴的下滑曲线(125) 实例三：两电荷间的引力问题(126)习题8.7(127) 总习题八127 单元测试八128 第九章多元函数积分学1——重积分131 第一节二重积分的概念与性质131 一、二重积分概念的实际背景(131)二、二重积分的概念(132) 三、二重积分的性质(134)思考题9.1(136)习题9.1(136) 第二节二重积分的计算方法137 一、利用直角坐标系计算二重积分(137) 二、利用对称性和奇偶性简化二重积分的计算（143） 思考题9.2(144)习题9.2(144) 第三节二重积分的换元法145 一、极坐标变换下二重积分的计算(145) *二、一般变量替换下二重积分的计算(151) 思考题9.3(155)习题9.3(155) 第四节三重积分156 一、三重积分的概念(156)二、三重积分的计算方法(157) 三、三重积分的换元法(164)思考题9.4(170)习题9.4(171) 第五节重积分的应用172 一、几何应用(172)二、物理应用(176)思考题9.5(182)习题9.5(182) 总习题九183 单元测试九(1)184 单元测试九（2）186 第十章多元函数积分学2——曲线积分与曲面积分189 第一节对弧长的曲线积分189 一、对弧长的曲线积分的概念与性质(189)二、对弧长的曲线积分的计算(191) 思考题10.1(194)习题10.1(194) 第二节对坐标的曲线积分194 一、对坐标的曲线积分的概念与性质(194)二、对坐标的曲线积分的计算(197) 三、两类曲线积分之间的联系(199)思考题10.2(200)习题10.2(200) 第三节对面积的曲面积分201 一、对面积的曲面积分的概念与性质(201)二、对面积的曲面积分的计算(202) 思考题10.3(205)习题10.3(205) 第四节对坐标的曲面积分206 一、预备知识(206)二、对坐标的曲面积分的概念与性质(208) 三、对坐标的曲面积分的计算(210)四、两类曲面积分之间的联系(213) 思考题10.4(215)习题10.4(215) 第五节微积分基本定理的推广216 一、格林公式(216)二、高斯公式(220)三、斯托克斯公式（223） 思考题10.5(226)习题10.5(227) 第六节曲线积分与路径的无关性原函数问题228 一、曲线积分与路径的无关性(228)二、原函数问题(229)三、基本结论(229) 思考题10.6(234)习题10.6(234) 第七节向量场初步235 一、通量与散度(235)二、环流量与旋度(237) 思考题10.7(240)习题10.7(240) 第八节应用实例240 实例一:通信卫星的电波覆盖地球表面的面积(240)实例二:摆线的等时性(242) 实例三:GPS面积测量仪的数学原理(243) 总习题十244 单元测试十245 第十一章柯西中值定理与泰勒公式248 第一节柯西中值定理248 思考题11.1(251)习题11.1(251) 第二节洛必达法则的证明252 思考题11.2(253)习题11.2(253) 第三节泰勒公式——用多项式逼近函数253 一、带佩亚诺型余项的泰勒公式(253)二、带拉格朗日型余项的泰勒公式(256) 三、泰勒公式的展开式及其应用(257)*四、二元函数的泰勒公式（262） 思考题11.3(264)习题11.3(264) 第四节应用实例265 实例：证明e为无理数(265) 总习题十一266 单元测试十一266 第十二章无穷级数268 第一节常数项级数268 一、级数的定义(268)二、级数收敛与发散的概念(269) 三、常数项级数的性质（272）*四、柯西审敛原理(274) 思考题12.1(275)习题12.1(275) 第二节正项级数276 一、正项级数收敛的充要条件(276)二、正项级数的比较审敛法(276) 三、正项级数的比值审敛法与根值审敛法（279） 思考题12.2(283)习题12.2(283) 第三节任意项级数284 一、交错级数及其敛散性(284) 二、任意项级数的绝对收敛与条件收敛(286) 思考题12.3(288)习题12.3(289) 第四节幂级数290 一、函数项级数的一般概念(290)二、幂级数（290） 三、函数的幂级数展开式(297)*四、欧拉公式(306) 思考题12.4(307)习题12.4(308) 第五节傅里叶级数309 一、三角级数与正交函数系(309) 二、以2π为周期的周期函数的傅里叶级数(311) 三、非周期函数的傅里叶展开(317)思考题12.5(319）习题12.5(319) 第六节以2l为周期的周期函数的展开式320 一、以2l为周期的周期函数的傅里叶级数(320)二、正弦级数和余弦级数(323) *三、傅里叶级数的复数形式(327)思考题12.6(329)习题12.6(329) 第七节应用实例330 实例一：p进制无限循环小数化成十进制分数问题(330) *实例二:微分方程的幂级数解法(331)*实例三:矩形脉冲信号的频谱分析(332) 总习题十二334 单元测试十二335 *第十三章近似计算问题及其MATLAB实现338 第一节非线性方程的数值解法338 一、二分法(338)二、牛顿迭代法(340)三、MATLAB实现(341) 习题13.1(344) 第二节定积分的近似计算344 一、问题的提出(344)二、矩形法(344)三、梯形法(345)四、抛物线法(346) 五、MATLAB实现(348)习题13.2(351) 第三节幂级数在近似计算中的应用举例351 一、近似计算(351)二、MATLAB实现(354)习题13.3(355) 第四节应用实例356 实例：索道的长度问题(356)